Родился 28 марта 1961 года.
Трудовую деятельность начал в 1982 году механиком в Голышмановском межхозяйственном лесхозе, а в 1989 году возглавил это предприятие. С 1993 по 2001 год работал заместителем, затем Первым заместителем главы администрации Голышмановского района. Курировал вопросы жилищно-коммунального хозяйства, строительства, транспорта и связи.
В 2003 г. Федор Шишкин назначен на должность начальника управления по газификации ОАО «Запсибгазпром». Занимался вопросами строительства газопроводов, водопроводов в разных регионах РФ.
С 2007-го – заместитель директора ГУП ТО «Предприятие коммунально-хозяйственного строительства». Работа в этой должности была связана со строительством объектов ЖКХ, водопроводов, теплотрасс, котельных, централизованных комплексов очистных сооружений.
С 2008 по 2012 гг. занимал должность заместителя главы города Ишима по городскому хозяйству.
В апреле 2012 года депутаты Ишимской городской думы избрали Федора Шишкина на должность главы города Ишима, которую он замещает по настоящее время.
Семейное положение: женат, две дочери.
Окончил Ишимский сельскохозяйственный техникум. Заочно окончил Уральскую государственную академию по специальности «Лесное и лесопарковое хозяйство» и получил диплом Московской академии права и управления по специальности юрист.